Этот онлайн-калькулятор позволяет быстро вычислить значения тригонометрических функций — синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tan, tg) и котангенса (cot, ctg) — для любого угла, заданного в градусах или радианах. Введите значение угла в форму ниже, выберите единицу измерения и получите мгновенный результат с точностью до нескольких знаков после запятой.
Калькулятор полезен школьникам и студентам при решении задач по геометрии и алгебре, а также инженерам и проектировщикам, которым нужны быстрые тригонометрические расчеты без ручного поиска в таблицах.
Калькулятор
Как пользоваться калькулятором
- Введите значение угла в поле ввода.
- Выберите единицу измерения — градусы или радианы.
- Нажмите кнопку «Рассчитать».
- Калькулятор сразу покажет значения sin, cos, tan (tg), cot (ctg), а также sec и csc — в зависимости от выбранной функции.
Если вам нужно выполнить обратную операцию — найти угол по известному значению функции — воспользуйтесь обратным тригонометрическим калькулятором.
Формулы тригонометрических функций
Тригонометрические функции описывают соотношение сторон в прямоугольном треугольнике относительно одного из острых углов:
- sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
- cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза
- tan(α) (tg(α)) = sin(α) / cos(α) = противолежащий катет / прилежащий катет
- cot(α) (ctg(α)) = прилежащий катет / противолежащий катет
Связь градусов и радиан
Угол можно измерять в градусах или радианах. Формула перевода:
α (рад) = α (град) × π / 180
Например, 180° соответствует π радиан, а 90° — π/2 радиан.
Таблица значений тригонометрических функций для основных углов
| Угол (градусы) | Угол (радианы) | sin | cos | tan (tg) | cot (ctg) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | не существует |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | не существует | 0 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 | не существует |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | не существует | 0 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | не существует |
Эта таблица охватывает наиболее часто используемые углы, которые встречаются в школьных и инженерных задачах.
Примеры расчета
Пример 1. Вычисление sin и cos для угла 30°
Дан угол α = 30°.
- sin(30°) = 0,5
- cos(30°) = 0,866
- tan(30°) [tg(30°)] = 0,577
- cot(30°) [ctg(30°)] = 1,732
Пример 2. Вычисление тангенса угла в радианах
Дан угол α = π/4 (0,785 рад), что соответствует 45°.
- tan(π/4) [tg(π/4)] = 1
Пример 3. Угол больше 90°
Дан угол α = 150°.
- sin(150°) = 0,5
- cos(150°) = -0,866
Обратите внимание: для углов второй четверти (90°–180°) косинус принимает отрицательное значение, а синус остается положительным.
Часто задаваемые вопросы
Как перевести градусы в радианы?
Умножьте значение угла в градусах на π и разделите на 180. Например, 60° × π / 180 = π/3 радиан ≈ 1,047 рад.
Почему тангенс угла 90° не существует?
Тангенс вычисляется как sin(α)/cos(α). При α = 90° косинус равен нулю, а деление на ноль невозможно, поэтому tan(90°) [tg(90°)] не определен.
Какая разница между тангенсом и котангенсом?
Котангенс — величина, обратная тангенсу: cot(α) [ctg(α)] = 1/tan(α) [1/tg(α)] = cos(α)/sin(α). Там, где тангенс не существует (например, 90°), котангенс равен нулю, и наоборот.
Может ли синус или косинус быть больше 1?
Нет. Значения синуса и косинуса всегда находятся в пределах от -1 до 1, так как они определяются как отношение катета к гипотенузе, а гипотенуза — всегда самая длинная сторона прямоугольного треугольника.
Как найти угол по известному значению синуса или косинуса?
Для этого используются обратные тригонометрические функции — арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Вы можете рассчитать угол по значению функции на нашем сайте.