Цей онлайн калькулятор дозволяє швидко обчислити значення тригонометричних функцій — синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tan, tg) та котангенса (cot, ctg) — для будь-якого кута, заданого у градусах або радіанах. Введіть значення кута у форму нижче, оберіть одиницю виміру та отримайте миттєвий результат з точністю до кількох знаків після коми.
Калькулятор корисний школярам і студентам під час розв'язання задач з геометрії та алгебри, а також інженерам і проєктувальникам, яким потрібні швидкі тригонометричні обчислення без ручного пошуку в таблицях.
Калькулятор
Як користуватись калькулятором
- Введіть значення кута в поле вводу.
- Оберіть одиницю виміру — градуси або радіани.
- Натисніть кнопку «Розрахувати».
- Калькулятор одразу покаже значення sin, cos, tan (tg), cot (ctg), а також sec і csc — залежно від вибраної функції.
Якщо потрібно виконати обернену операцію — знайти кут за відомим значенням функції — скористайтеся оберненим тригонометричним калькулятором.
Формули тригонометричних функцій
Тригонометричні функції описують співвідношення сторін у прямокутному трикутнику відносно одного з гострих кутів:
- sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза
- cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
- tan(α) (tg(α)) = sin(α) / cos(α) = протилежний катет / прилеглий катет
- cot(α) (ctg(α)) = cos(α) / sin(α) = прилеглий катет / протилежний катет
Зв'язок градусів і радіанів
Кут можна вимірювати у градусах або радіанах. Формула переведення:
α (рад) = α (град) × π / 180
Наприклад, 180° відповідає π радіан, а 90° — π/2 радіан.
Таблиця значень тригонометричних функцій для основних кутів
| Кут (градуси) | Кут (радіани) | sin | cos | tan (tg) | cot (ctg) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | не існує |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | не існує | 0 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 | не існує |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | не існує | 0 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | не існує |
Ця таблиця охоплює найбільш уживані кути, які часто зустрічаються у шкільних та інженерних задачах.
Приклади розрахунку
Приклад 1. Обчислення sin і cos для кута 30°
Дано кут α = 30°.
- sin(30°) = 0,5
- cos(30°) = 0,866
- tan(30°) [tg(30°)] = 0,577
- cot(30°) [ctg(30°)] = 1,732
Приклад 2. Обчислення тангенса кута в радіанах
Дано кут α = π/4 (0,785 рад), що відповідає 45°.
- tan(π/4) [tg(π/4)] = 1
Приклад 3. Кут, більший за 90°
Дано кут α = 150°.
- sin(150°) = 0,5
- cos(150°) = -0,866
Зверніть увагу: для кутів другої чверті (90°–180°) косинус набуває від'ємного значення, а синус залишається додатним.
Часті запитання
Як перевести градуси в радіани?
Помножте значення кута в градусах на π і поділіть на 180. Наприклад, 60° × π / 180 = π/3 радіан ≈ 1,047 рад.
Чому тангенс кута 90° не існує?
Тангенс обчислюється як sin(α)/cos(α). При α = 90° косинус дорівнює нулю, а ділення на нуль неможливе, тому tan(90°) [tg(90°)] не визначений.
Яка різниця між тангенсом і котангенсом?
Котангенс — величина, обернена до тангенса: cot(α) [ctg(α)] = 1/tan(α) [1/tg(α)] = cos(α)/sin(α). Там, де тангенс не існує (наприклад, 90°), котангенс дорівнює нулю, і навпаки.
Чи може синус або косинус бути більшим за 1?
Ні. Значення синуса й косинуса завжди перебувають у межах від -1 до 1, оскільки вони визначаються як відношення катета до гіпотенузи, а гіпотенуза — завжди найдовша сторона прямокутного трикутника.
Як знайти кут за відомим значенням синуса чи косинуса?
Для цього використовуються обернені тригонометричні функції — арксинус, арккосинус, арктангенс і арккотангенс. Ви можете розрахувати кут за значенням функції на нашому сайті.