Об'єм сектора циліндра

Що таке сектор циліндра?

Сектор циліндра (або циліндричний сектор) — це частина прямого кругового циліндра, обмежена його бічною поверхнею, двома площинами, що проходять через вісь циліндра і утворюють двогранний кут θ, та двома круговими секторами в основах. У поперечному перерізі сектор циліндра має форму кругового сектора — «шматка пирога».

Якщо вам потрібно розрахувати об'єм частини циліндра, відрізаної площиною паралельно осі, скористайтеся калькулятором об'єму сегмента циліндра — це інша фігура.

Параметри сектора циліндра

• r — радіус циліндра;
• h — висота (довжина) циліндра;
• θ — центральний кут сектора (у градусах, 0 < θ ≤ 360). У формулах нижче θ використовується у радіанах.

Формули об'єму сектора циліндра

Об'єм сектора циліндра розраховується як площа кругового сектора в основі, помножена на висоту циліндра:

$$V=S_{\mathrm{sector}}·h=\frac{1}{2}·r^2·\theta ·h$$

де:

• S_sector — площа кругового сектора основи: $S_{\mathrm{sector}}=\frac{1}{2}{r}^2\theta$;
• r — радіус циліндра;
• h — висота циліндра;
• θ — центральний кут сектора в радіанах.

Окремі випадки

• θ = π (180°) — півциліндр: сектор займає рівно половину циліндра, об'єм дорівнює половині об'єму повного циліндра: $V=\frac{1}{2}\pi r^{2}h$.
• θ = 2π (360°) — повний циліндр: сектор перетворюється на повний циліндр, об'єм дорівнює: $V=\pi r^{2}h$.
• θ < π — малий сектор (менше половини циліндра).
• θ > π — великий сектор (більше половини циліндра).

Де застосовується розрахунок об'єму сектора циліндра?

• Вентиляція та опалення. Розрахунок об'єму секторних елементів повітропроводів необхідний для підбору вентиляторів і визначення часу заміни повітря у приміщенні.
• Резервуари та лотки для рідин. Визначення об'єму рідини в секторних накопичувачах, горизонтальних ємностях або жолобах з секторним перерізом при дозованій подачі.
• Машинобудування та насоси. Робочі камери відцентрових та роторних насосів часто розділені на циліндричні сектори. Об'єм кожного сектора визначає продуктивність насоса за один оберт.
• Архітектура та будівництво. Секторні купольні елементи, колони, ніші або круглі еркери у будівлях займають певний корисний простір, об'єм якого необхідно враховувати при плануванні опалення та вентиляції приміщень.
• Харчова промисловість та дозатори. Дозатори сипучих матеріалів та рідин працюють за принципом заповнення мірного сектора циліндричної форми. Розрахунок об'єму дозволяє калібрувати порції продуктів.
• Гідродинаміка та роторні машини. У пластинчастих компресорах та вакуумних насосах робочий об'єм між рухомими пластинами ротора представляє собою мінливий сектор циліндра. Розрахунок цього об'єму дозволяє обчислити теоретичну продуктивність та ступінь стиснення компресора.

Як користуватися калькулятором?

1. Введіть радіус циліндра r.
2. Введіть висоту циліндра h.
3. Введіть центральний кут θ у градусах (якщо кут у радіанах — переведіть у градуси: θ° = θ_rad × 180/π) або довжину дуги L.
4. Вкажіть потрібну точність результату.
5. Натисніть «Порахувати» — об'єм сектора циліндра з'явиться миттєво.

Часті запитання (FAQ)

Чим сектор циліндра відрізняється від сегмента циліндра?

Сектор циліндра утворюється площинами, які проходять безпосередньо через його вісь, даючи у перерізі круговий сектор. Сегмент циліндра відсікається площиною паралельно осі, утворюючи у перерізі кружний сегмент (без кута, обмежений хордою). Для розрахунку об'єму сегмента скористайтеся калькулятором об'єму сегмента циліндра.

Як довжина дуги впливає на об'єм?

Довжина дуги L прямо пропорційна центральному куту θ (θ = L/r). Відповідно, при збільшенні довжини дуги об'єм сектора циліндра збільшується лінійно.

Чому об'єм півциліндра дорівнює половині повного об'єму?

Оскільки кут півциліндра дорівнює 180° або π радіан, що становить рівно половину від повного кола (2π радіан або 360°), то площа його основи дорівнює половині площі круга, а отже і його об'єм становить рівно половину об'єму цілого циліндра.