Объём сектора цилиндра

Что такое сектор цилиндра?

Сектор цилиндра (или цилиндрический сектор) — это часть прямого кругового цилиндра, ограниченная его боковой поверхностью, двумя плоскостями, проходящими через ось цилиндра и образующими двугранный угол θ, и двумя круговыми секторами в основаниях. В поперечном сечении сектор цилиндра имеет форму кругового сектора — «куска пирога».

Если вам необходимо рассчитать объем части цилиндра, отсеченной плоскостью параллельно оси, воспользуйтесь калькулятором объема сегмента цилиндра — это другая фигура.

Параметры сектора цилиндра

• r — радиус цилиндра;
• h — высота (длина) цилиндра;
• θ — центральный угол сектора (в градусах, 0 < θ ≤ 360). В формулах ниже θ используется в радианах.

Формулы объема сектора цилиндра

Объем сектора цилиндра рассчитывается как площадь кругового сектора в основании, умноженная на высоту цилиндра:

$$V=S_{\mathrm{sector}}·h=\frac{1}{2}·r^2·\theta ·h$$

где:

• S_sector — площадь кругового сектора основания: $S_{\mathrm{sector}}=\frac{1}{2}{r}^2\theta$;
• r — радиус цилиндра;
• h — высота цилиндра;
• θ — центральный угол сектора в радианах.

Частные случаи

• θ = π (180°) — полуцилиндр: сектор занимает ровно половину цилиндра, объем равен половине объема полного цилиндра: $V=\frac{1}{2}\pi r^{2}h$.
• θ = 2π (360°) — полный цилиндр: сектор превращается в полный цилиндр, объем равен: $V=\pi r^{2}h$.
• θ < π — малый сектор (меньше половины цилиндра).
• θ > π — большой сектор (больше половины цилиндра).

Где применяется расчет объема сектора цилиндра?

• Вентиляция и отопление. Расчет объема секторных элементов воздуховодов необходим для подбора вентиляторов и определения времени воздухообмена в помещении.
• Резервуары и лотки для жидкостей. Определение объема жидкости в секторных накопителях, горизонтальных емкостях или желобах с секторным сечением при дозированной подаче.
• Машиностроение и насосы. Рабочие камеры центробежных и роторных насосов часто разделены на цилиндрические сектора. Объем каждого сектора определяет производительность насоса за один оборот.
• Архитектура и строительство. Секторные купольные элементы, колонны, ниши или круглые эркеры в зданиях занимают определенное полезное пространство, объем которого необходимо учитывать при планировании отопления и вентиляции помещений.
• Пищевая промышленность и дозаторы. Дозаторы сыпучих материалов и жидкостей работают по принципу заполнения мерного сектора цилиндрической формы. Расчет объема позволяет калибровать порции продуктов.
• Гидродинамика и роторные машины. В пластинчатых компрессорах и вакуумных насосах рабочий объем между подвижными пластинами ротора представляет собой изменяющийся сектор цилиндра. Расчет этого объема позволяет вычислить теоретическую производительность и степень сжатия компрессора.

Как пользоваться калькулятором?

1. Введите радиус цилиндра r.
2. Введите высоту цилиндра h.
3. Введите центральный угол θ в градусах (если угол в радианах — переведите в градусы: θ° = θ_rad × 180/π) или длину дуги L.
4. Укажите необходимую точность результата.
5. Нажмите «Посчитать» — объем сектора цилиндра появится мгновенно.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Чем сектор цилиндра отличается от сегмента цилиндра?

Сектор цилиндра образуется плоскостями, проходящими непосредственно через его ось, давая в сечении круговой сектор. Сегмент цилиндра отсекается плоскостью параллельно оси, образуя в сечении круговой сегмент (без угла, ограниченный хордой). Для расчета объема сегмента воспользуйтесь калькулятором объема сегмента цилиндра.

Как длина дуги влияет на объем?

Длина дуги L прямо пропорциональна центральному углу θ (θ = L/r). Соответственно, при увеличении длины дуги объем сектора цилиндра увеличивается линейно.

Почему объем полуцилиндра равен половине полного объема?

Поскольку угол полуцилиндра равен 180° или π радиан, что составляет ровно половину от полной окружности (2π радиан или 360°), то площадь его основания равна половине площади круга, а следовательно и его объем составляет ровно половину объема целого цилиндра.