Площа поверхні сектора циліндра

Що таке сектор циліндра?

Сектор циліндра (або циліндричний сектор) — це частина прямого кругового циліндра, обмежена його бічною поверхнею, двома площинами, що проходять через вісь циліндра і утворюють двогранний кут θ, та двома круговими секторами в основах. У поперечному перерізі сектор циліндра має форму кругового сектора — «шматка пирога».

Якщо вам потрібно розрахувати площу частини циліндра, відрізаної площиною паралельно осі, скористайтеся калькулятором площі поверхні сегмента циліндра — це інша фігура.

Параметри сектора циліндра

• r — радіус циліндра;
• h — висота (довжина) циліндра;
• θ — центральний кут сектора (у градусах, 0 < θ ≤ 360). У формулах нижче θ використовується у радіанах.

Формули площі поверхні сектора циліндра

Поверхня сектора циліндра складається з чотирьох частин:

1. Криволінійна бічна поверхня (дугова): $${\mathrm{SA}}_{\mathrm{lat}}=r·\theta ·h$$
2. Два кругових сектори в основах: $$S_{\mathrm{sector}}=\frac{1}{2}·r^2·\theta$$

   (кожен)

   $${\mathrm{SA}}_{\mathrm{bases}}=r^2·\theta$$

   (обидва разом)

3. Дві прямокутні плоскі поверхні (через вісь): $${\mathrm{SA}}_{\mathrm{rect}}=2·r·h$$
4. Повна площа поверхні: $$\mathrm{SA}={\mathrm{SA}}_{\mathrm{lat}}+{\mathrm{SA}}_{\mathrm{bases}}+{\mathrm{SA}}_{\mathrm{rect}}=r·\theta ·h+r^2·\theta +2·r·h$$

Окремі випадки

• θ = π (180°) — півциліндр: сектор займає рівно половину циліндра.
• θ = 2π (360°) — повний циліндр: дві прямокутні поверхні зникають (зливаються), SA = 2πrh + 2πr².
• θ < π — малий сектор (менше половини циліндра).
• θ > π — великий сектор (більше половини циліндра).

Де застосовується розрахунок площі поверхні сектора циліндра?

• Вентиляція та повітропроводи. Секторні вставки в круглих вентиляційних каналах використовуються для розподілу потоків повітря між кількома напрямками. Розрахунок площі поверхні потрібен для визначення витрати листового металу та площі звукоізоляційного або теплоізоляційного покриття.
• Трубопровідна арматура та коліна. Секторні відводи в трубопроводах (так звані «качки» або кутові коліна) мають форму сектора циліндра. Площа поверхні визначає витрату металу при виготовленні та площу антикорозійного покриття.
• Виробництво турбін та насосів. Робочі колеса відцентрових насосів і турбін складаються з окремих секторних лопатей циліндричної форми. Розрахунок площі поверхні кожної лопаті важливий для визначення витрати матеріалу та оцінки гідравлічного опору.
• Архітектура та дизайн інтер'єрів. Колони, ніші та декоративні елементи у формі сектора циліндра широко використовуються в сучасній архітектурі. Розрахунок площі бічної поверхні дозволяє визначити витрату облицювального матеріалу (каменю, штукатурки, дерева).
• Меблева промисловість. Кутові шафи, тумби та стелажі з заокругленими фасадами мають форму сектора циліндра. Виробники розраховують площу поверхні для визначення витрати МДФ, шпону або декоративної плівки.
• Харчова промисловість та дозатори. Секторні затвори та дозуючі пристрої для сипучих матеріалів (зерна, цукру, борошна) мають форму сектора циліндра. Площа внутрішньої поверхні важлива для розрахунку витрати харчового захисного покриття.

Як користуватися калькулятором?

1. Введіть радіус циліндра r.
2. Введіть висоту циліндра h.
3. Введіть центральний кут θ у градусах (якщо кут у радіанах — переведіть у градуси: θ° = θ_rad × 180/π) або довжину дуги L.
4. Вкажіть потрібну точність результату.
5. Натисніть «Порахувати» — площа криволінійної поверхні, торцевих секторів, прямокутних граней та повна площа з'являться миттєво.

Часті запитання (FAQ)

Чим сектор циліндра відрізняється від сегмента циліндра?

Сектор циліндра утворюється двома площинами, що проходять через вісь циліндра — у перерізі це «шматок пирога» (круговий сектор). Сегмент циліндра утворюється площиною паралельно до осі — у перерізі це частина круга, обмежена хордою і дугою. Для розрахунку площі сегмента скористайтеся калькулятором площі поверхні сегмента циліндра.

Як перевести кут з градусів у радіани?

Помножте градуси на π/180. Наприклад: 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1.5708 рад; 180° = π ≈ 3.1416 рад; 270° = 3π/2 ≈ 4.7124 рад. У калькуляторі кут θ вводиться у градусах.

Що відбувається з прямокутними гранями при θ = 2π?

При куті 360° сектор перетворюється на повний циліндр — дві прямокутні плоскі грані зникають (зливаються), і залишаються тільки бічна поверхня та дві кругові основи. Формула повної площі спрощується до стандартної формули циліндра: SA = 2πrh + 2πr².