Калькулятор произвольного треугольника

Формулы для расчета произвольного треугольника

Основные теоремы:

• Теорема косинусов: $$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \left(\gamma \right)$$
• Теорема синусов: $$\frac{a}{\sin \left(\alpha \right)}=\frac{b}{\sin \left(\beta \right)}=\frac{c}{\sin \left(\gamma \right)}=2R$$
• Сумма углов треугольника: $$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$$

Площадь треугольника (S):

• По формуле Герона: $$S=\sqrt{p\cdot \left(p-a\right)\cdot \left(p-b\right)\cdot \left(p-c\right)}$$ где: $$p=\frac{a+b+c}{2}$$ — полупериметр.
• Через две стороны и угол между ними: $$S=\frac{1}{2}ab\cdot \sin \left(\gamma \right)$$
• Через сторону и высоту: $$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$$

Другие параметры:

• Высота (h_a): $$h_a=\frac{2S}{a}$$
• Медиана (m_a): $$m_a=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2\cdot b^2+2\cdot c^2-a^2}$$
• Биссектриса (l_a): $$l_a=\frac{2\cdot b\cdot c\cdot \cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)}{b+c}$$
• Радиус вписанной окружности (r): $$r=\frac{S}{p}$$
• Радиус описанной окружности (R): $$R=\frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot S}$$

Примечание относительно неоднозначного случая (SSA): Если известны две стороны и угол, лежащий напротив одной из них, может существовать два разных треугольника, удовлетворяющих этим условиям (один с острым углом, другой с тупым). В таком случае калькулятор покажет оба возможных варианта.