Калькулятор довільного трикутника

Формули для розрахунку довільного трикутника

Основні теореми:

• Теорема косинусів: $$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \left(\gamma \right)$$
• Теорема синусів: $$\frac{a}{\sin \left(\alpha \right)}=\frac{b}{\sin \left(\beta \right)}=\frac{c}{\sin \left(\gamma \right)}=2R$$
• Сума кутів трикутника: $$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$$

Площа трикутника (S):

• За формулою Герона: $$S=\sqrt{p\cdot \left(p-a\right)\cdot \left(p-b\right)\cdot \left(p-c\right)}$$ де: $$p=\frac{a+b+c}{2}$$ — півпериметр.
• Через дві сторони і кут між ними: $$S=\frac{1}{2}ab\cdot \sin \left(\gamma \right)$$
• Через сторону і висоту: $$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$$

Інші параметри:

• Висота (h_a): $$h_a=\frac{2S}{a}$$
• Медіана (m_a): $$m_a=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2\cdot b^2+2\cdot c^2-a^2}$$
• Бісектриса (l_a): $$l_a=\frac{2\cdot b\cdot c\cdot \cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)}{b+c}$$
• Радіус вписаного кола (r): $$r=\frac{S}{p}$$
• Радіус описаного кола (R): $$R=\frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot S}$$

Примітка щодо неоднозначного випадку (SSA): Якщо відомі дві сторони та кут, що лежить навпроти однієї з них, може існувати два різні трикутники, що задовольняють ці умови (один з гострим кутом, інший з тупим). У такому разі калькулятор покаже обидва можливі варіанти.