Калькулятор дуги окружности и кругового сегмента

Дуга окружности — часть кривой линии окружности, ограниченная двумя точками. Хорда, соединяющая эти две точки, вместе с дугой образует круговой сегмент.

Чтобы найти длину дуги, высоту или площадь сегмента круга, достаточно знать его радиус и центральный угол. Если эти базовые параметры неизвестны, наш калькулятор позволяет рассчитать их по любым двум другим известным значениям.

Обратите внимание: все линейные величины (радиус, длина дуги, хорда, высота) должны быть в одних единицах измерения (например, миллиметры, сантиметры или метры). Площади вычисляются в соответствующих квадратных единицах.

Основные элементы дуги и сегмента

• Радиус (R) — расстояние от центра окружности до любой точки на ней.
• Центральный угол (θ) — угол между двумя радиусами, проходящими через концы дуги. Измеряется в градусах (0° < θ < 360°).
• Длина дуги (L) — длина кривой между двумя концами дуги: $$L=\frac{\theta \cdot \pi \cdot R}{180}$$
• Хорда (c) — отрезок, соединяющий концы дуги: $$c=2R\cdot \sin \left(\frac{\theta \cdot \pi }{360}\right)$$
• Высота сегмента (h) — расстояние от середины хорды до дуги (стрела сегмента): $$h=R\cdot \left(1-\cos \left(\frac{\theta \cdot \pi }{360}\right)\right)$$
• Площадь сектора (S_сект) — площадь фигуры, ограниченной двумя радиусами и дугой: $$S_{\text{сект}}=\frac{\theta }{360}\cdot \pi \cdot R^2$$
• Площадь сегмента (S_сегм) — площадь фигуры, ограниченной хордой и дугой: $$S_{\text{сегм}}=\frac{R^2}{2}\cdot \left(\frac{\pi \cdot \theta }{180}-\sin \left(\frac{\theta \cdot \pi }{180}\right)\right)$$

Варианты расчета

• По радиусу и углу (R, θ) — базовый расчет всех параметров.
• По хорде и высоте сегмента (c, h) — находит радиус и угол.
• По радиусу и длине дуги (R, L) — определяет центральный угол.
• По углу и площади сектора (θ, S) — находит радиус.
• По хорде и радиусу (c, R) — определяет угол и все прочие параметры.