Калькулятор дуги кола та кругового сегмента

Дуга кола — частина кривої лінії кола, обмежена двома точками. Хорда, що з'єднує ці дві точки, разом із дугою утворює круговий сегмент.

Щоб знайти довжину дуги, висоту чи площу сегмента кола, достатньо знати його радіус і центральний кут. Якщо ці базові параметри невідомі, наш калькулятор дозволяє розрахувати їх за будь-якими двома іншими відомими значеннями.

Зверніть увагу: усі лінійні величини (радіус, довжина дуги, хорда, висота) вводяться в одних одиницях вимірювання (наприклад, міліметри, сантиметри або метри). Площі обчислюються у відповідних квадратних одиницях.

Основні елементи дуги та сегмента

• Радіус (R) — відстань від центра кола до будь-якої точки на колі.
• Центральний кут (θ) — кут між двома радіусами, що проходять через кінці дуги. Вимірюється у градусах (0° < θ < 360°).
• Довжина дуги (L) — довжина кривої між двома кінцями дуги: $$L=\frac{\theta \cdot \pi \cdot R}{180}$$
• Хорда (c) — відрізок, що з'єднує кінці дуги: $$c=2R\cdot \sin \left(\frac{\theta \cdot \pi }{360}\right)$$
• Висота сегмента (h) — відстань від середини хорди до дуги (стріла сегмента): $$h=R\cdot \left(1-\cos \left(\frac{\theta \cdot \pi }{360}\right)\right)$$
• Площа сектора (S_сект) — площа фігури, обмеженої двома радіусами та дугою: $$S_{\text{сект}}=\frac{\theta }{360}\cdot \pi \cdot R^2$$
• Площа сегмента (S_сегм) — площа фігури, обмеженої хордою та дугою: $$S_{\text{сегм}}=\frac{R^2}{2}\cdot \left(\frac{\pi \cdot \theta }{180}-\sin \left(\frac{\theta \cdot \pi }{180}\right)\right)$$

Варіанти розрахунку

• За радіусом та кутом (R, θ) — базовий розрахунок усіх параметрів.
• За хордою та висотою сегмента (c, h) — знаходить радіус і кут.
• За радіусом та довжиною дуги (R, L) — визначає центральний кут.
• За кутом та площею сектора (θ, S) — знаходить радіус.
• За хордою та радіусом (c, R) — визначає кут та всі інші параметри.