Калькулятор об'єму усіченої піраміди з квадратною основою

Що таке усічена піраміда?

Усічена піраміда — це геометричне тіло, утворене відсіканням верхньої частини піраміди площиною, паралельною основі. Вона має дві квадратні основи різного розміру та чотири трапецієподібні бічні грані.

Формула об'єму усіченої піраміди

Об'єм усіченої правильної чотирикутної піраміди обчислюється за такою формулою:

$$V=\frac{h}{3}(a^2+ab+b^2)$$

де:

• a — сторона більшої (нижньої) основи;
• b — сторона меншої (верхньої) основи;
• h — висота усіченої піраміди.

Варто зазначити, що наведена формула та цей онлайн-калькулятор розраховані саме для усіченої піраміди з квадратною основою.

Апофема бічної грані

Додатково калькулятор обчислює апофему бічної грані m — висоту трапеції, що утворює бічну поверхню:

$$m=\sqrt{h^2+{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2}$$

Де застосовується?

• Будівництво та архітектура. Стовпи, постаменти пам'ятників, опори мостів, вежі часто мають форму усіченої піраміди. Розрахунок об'єму допомагає визначити точні витрати бетону, цегли чи інших будівельних матеріалів ще на етапі проєктування конструкцій.
• Виробництво та резервуари. Багато бункерів для зберігання сипучих матеріалів, зерносховищ, лійок та плавильних ємностей виготовляють у формі перевернутої усіченої піраміди. Знання точного об'єму потрібне для оцінки їх місткості та запобігання переповненню.
• Кондитерська сфера та кулінарія. Форми для випічки, шоколадні цукерки, а також традиційні страви (наприклад, святковий сирний десерт паска) часто мають форму зрізаної піраміди. Розрахунок об'єму дозволяє кондитерам точно дозувати інгредієнти на порцію.
• 3D-моделювання та комп'ютерна графіка. У комп'ютерному зорі та графіці об'єм видимого простору камери (так звана зрізана піраміда видимості — frustum) використовується для визначення того, які об'єкти потрапляють у кадр і потребують рендерингу.
• Ландшафтний дизайн. При створенні терас, штучних насипів, насипних грядок або декоративних елементів саду у формі пірамід необхідно знати об'єм ґрунту або піску для їх формування.
• Геологія та земляні роботи. При розкопках, прокладанні траншей чи будівництві котлованів часто утворюються виїмки або відвали ґрунту форми зрізаної піраміди. Обчислення об'єму важливе для планування транспортних витрат на вивезення землі.

Як користуватися калькулятором?

1. Виміряйте або візьміть із креслення сторону нижньої (більшої) основи a.
2. Введіть сторону верхньої (меншої) основи b (b < a).
3. Введіть висоту h (або відповідні параметри залежно від обраного варіанту).
4. Оберіть потрібну точність результату.
5. Натисніть «Порахувати» — об'єм і апофема з'являться миттєво.

Часті запитання (FAQ)

Чим відрізняється звичайна піраміда від усіченої?
Звичайна піраміда має одну основу і звужується до однієї спільної вершини в одній точці. Усічена (зрізана) піраміда утворюється, коли верхню частину звичайної піраміди відсікають площиною, паралельною основі. В результаті вона має дві паралельні основи (нижню і верхню) замість однієї основи та вершини.

Чи підходить ця формула для прямокутної (не квадратної) основи?
Ні, представлена на цій сторінці формула та онлайн-калькулятор розраховані виключно на усічену піраміду з квадратною основою (де всі сторони кожної основи рівні). Для прямокутної основи формула об'єму виглядає інакше і використовує довжину та ширину обох основ: V = h/3 * (S1 + √(S1 * S2) + S2), де площі основ S1 = a1 * b1 та S2 = a2 * b2.

Що означає термін "фрустум" і де він використовується?
У геометрії фрустум (або зріз) — це частина тривимірного соліду (зазвичай конуса або піраміди), що залишається між однією або двома паралельними площинами, які його перетинають. Найчастіше термін відноситься до тіл, утворених відсіканням вершини паралельно основі.