Калькулятор площі поверхні сферичного сегмента

Що таке сферичний сегмент?

Сферичний сегмент (або кульовий сегмент) — це частина кулі (шара), відтята січною площиною. Він має кругову основу та випуклу сферичну поверхню (купол).

Формули площі поверхні сферичного сегмента

Площа поверхні сферичного сегмента складається з бічної (сферичної) поверхні та площі кругової основи:

1. Площа бічної (сферичної) поверхні (купола):
Залежить лише від радіуса всієї кулі R та висоти сегмента h:

$$S_l=2\pi Rh$$

2. Площа кругової основи:
Залежить від радіуса зрізу r:

$$S_b=\pi r^2$$

3. Повна площа поверхні сферичного сегмента:
Сума бічної поверхні та площі кругової основи:

$$S=S_l+S_b=2\pi Rh+\pi r^2$$

4. Розрахунок через R та r (коли висота h невідома):
Висота $h$ обчислюється автоматично за формулою: $$h=R-\sqrt{R^2-r^2}$$ після чого застосовуються формули для площі бічної та повної поверхні.

Де:

• R — радіус всієї кулі (сфери);
• r — радіус кругової основи сегмента;
• h — висота сегмента;
• π ≈ 3.14159265 — математична константа Пі.

Практичне застосування розрахунку

Визначення площі поверхні сферичного сегмента необхідне для вирішення багатьох практичних завдань:

• Будівництво та облицювання: При монтажі купольних дахів, обсерваторій, виставкових будівель. Знаючи площу купола (бічну поверхню), можна розрахувати точну витрату дорогих покрівельних матеріалів, гідроізоляції, утеплювача чи об'єми фарбувальних робіт.
• Промислове виробництво: При виготовленні днищ промислових цистерн, резервуарів високого тиску або бойлерів. Розрахунок повної площі сегмента допомагає дізнатися точну кількість листового металу для виготовлення кожної деталі.
• Оптика та світлотехніка: Виготовлення лінз та сферичних дзеркал (наприклад, для рефлекторів чи прожекторів). Розрахунок площі поверхні потрібен для напилення оптичного шару, антиблікового покриття та сріблення дзеркал.
• Медицина: Оцінка площі поверхні контактних лінз, визначення поверхні сферичних імплантів для кращої інтеграції в тканини організму.

Як користуватися калькулятором?

1. Оберіть варіант розрахунку відповідно до відомих вам величин.
2. Введіть значення параметрів фігури в поля.
3. Вкажіть точність округлення.
4. Натисніть кнопку «Порахувати» — результат з'явиться миттєво.

Часті запитання (FAQ)

Чим сферичний сегмент відрізняється від сферичного сектора?
Сферичний сегмент — це суто купол ("капелюшок") кулі. Сферичний сектор має форму конуса, який завершується куполом (сегментом), де вершина конуса збігається з центром сфери.

Що таке повна сфера як окремий випадок сегмента?
Якщо висота сегмента h дорівнює діаметру всієї кулі 2R, то бічна поверхня сегмента стає повною поверхнею сфери. У цьому випадку площа основи дорівнює нулю, а формула бічної площі спрощується до класичної формули площі сфери: S = 4 π R².

Які одиниці виміру використовуються?
Калькулятор безрозмірний. Якщо ви ввели радіуси і висоту в сантиметрах, то отримані площі будуть виражені в квадратних сантиметрах.